已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和sinB+sinC＝43

解题思路：（1）由三角形的面积公式，结合余弦定理求出tan[A/2]的值，进而有sinA=[8/17]．
（2）利用sinB+sinC=[4/3]，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值．

（1）由S=[1/2] bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA得，[1/4]=[1−cosA/sinA]=tan[A/2]，
∴sinA＝
8
17．
（2）∵sinB+sinC=[4/3]，∴[b/2R]+[c/2R]=[4/3]，即b+c=[4/3]•2R=16，
所以S=[1/2]bcsinA=[4/17]bc≤[4/17]（b+c）²=[1024/17]，
故当b=c=8时，△ABC面积取得最大值为 [1024/17]．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；正弦定理的应用．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简，正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题．