以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______．

因为双曲线x²-y²=2的方程可以转化为：
x2
2−
y2
2=1．
所以 a²=2，b²=2．
故c=
a2+b2=2．
所以其右焦点为（2，0），其渐近线为：y=±[b/a]x．
又（2，0）到直线 y-x=0的距离 d=
|0−2|

(−1)2+12=
2．
既r=
2．
所以所求圆的方程为：（x-2）²+y²=2．
故答案为：（x-2）²+y²=2．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．因为焦点在x轴上的渐近线方程为y=±[b/a]x，而焦点在y轴上的渐近线方程为y=±[a/b]x．