求 空间中一点P(x,y,z)，以向量N(a,b,c)当轴，绕此轴旋转，P点旋转後所得的B点坐标是多少

我讲解一下我目前的做法
一开始在二维的原点O为(0,0)，并任取一点座标P(x,y)

已知法向量N为(0,-Wsinb,-Wcosb)，W为任意数，b为倾斜的角度。

则移到空间後，原点O变为(0,y',-z')，则P座标也变成(x,y+y',z)

空间平面方程式为:-Wsinb(Y-y')-Wcosb(Z+z')=0

P座标的Z的位置是用X和Y的座标代入平面方程式算出Z
我提出四个条件来求出P旋转某角度後B的座标位置

向量OP*向量N=向量OB*向量N=0

向量OPX向量OB=向量N

|向量OP|=|向量OB|

cos(旋转角度)=(向量OP*向量OB)/(|向量OP||向量OB|)

*是内积dot，X为外积cross

可是我算出的B座标，不符合条件3

有人可以看出哪里有问题吗？