已知：如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF

解题思路：（1）根据中垂线、角平分线的性质来证明Rt△AED≌Rt△BFD，然后根据全等三角形的对应边相等推知AE=BF；
（2）首先根据已知得出AE的长，再利用已知得出DE=CE=7，进而得出DG²=AD²-AG²=25求出即可．

（1）证明：连接AD、BD，∵AD是∠BCA的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∵DG是AB边的垂直平分线，∴AD=DB，在Rt△AED和Rt△DFB中，ED＝DFAD＝DB，∴Rt△AED≌Rt△BFD（HL），∴AE=BF；（2）由（1）得：CE=CF=CA+CB...

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和勾股定理等知识，根据已知得出DE、CE的长是解题关键．