某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走

（1）设女孩上梯速度为x级/分，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为2x级/分．
由题意，有


27
2x＝
S−27
y

18
x＝
S−18
y，
解得S=54．
答：扶梯露在外面的部分有54级．
（2）设男孩第一次追上女孩时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，则女孩走过自动扶梯（m-1）遍、走过楼梯（n-1）遍．
由题意，有[54m/y+2x+
54n
2x＝
54(m−1)
y+x+
54(n−1)
x]．
由（1）中可求得y=2x，代入上面方程化简得6n+m=16．
∵无论男孩第一次追上女孩是在自动扶梯还是在下楼时，m、n中一定有一个是正整数，且0＜|m-n|≤1．
试验知只有m=3，n=2
1
6符合要求．
∴3×27+2
1
6×54=198（级）．
答：男孩第一次追上女孩时走了198级台阶．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时男孩、女孩也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．

1年前

wenlongyan 幼苗

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很经典的传送带问题：
设梯长为x，梯的速度为w，男女孩的速度分别为m,n，他们上梯的时间分别为t1,t2.
由题可知：m=2n
又上梯过程中男孩走的路程应该等于梯长减去梯子的路程，即：
27=x-w*t1; （1）
同理，女孩有： （2）
18=x-w*t2...

1年前

1

2260 幼苗

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回答者：RR3Rzhaogj007 - 举人 五级
最后一步错了，男孩走完第二个循环时，女孩第二个循环确实走了9步，但是女孩走9步的同时自动扶梯也在上升，所以此时男孩和女孩之间的距离并不是9级台阶而是大于9级。

1年前

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主板啊天天vv 幼苗

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这么多吖

1年前

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忘断红颜 幼苗

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（1）
设扶梯级数为X，女孩速度为Y,则女孩用时18/Y,男孩用时为27/2Y；
有方程：(X-18)/(18/Y)=(X-27)/(27/2Y)
得X=54.
（2）
男孩走一个循环为54+27=81级，
女孩走一个循环为54+18=72级，
男孩走完81级时，女孩走了40.5级，还剩72-40.5=31.5级，也就是说男孩没个循环追回31...

1年前

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wolf1974 幼苗

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加到50分了？我来帮你做吧
假设男孩每分钟走2a级，则女孩每分钟走a级，自动扶梯每分钟上移b级
27/(2a)*(2a+b)=18/a*(a+b)=自动扶梯级数
解得b/a=2,自动扶梯级数=18/a*(a+b)=18*(1+b/a)=54级
所以自动扶梯露出地面54级。
同时楼梯也是54级
女孩走18级到达顶部时男孩走了18*2=36步...

1年前

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