若An是等差数列,首项A1＞0,A2005＋A2006＞0,A2005×A2006＜0,则使前N项和大于0的最大自然数是

若An是等差数列,首项A1＞0,A2005＋A2006＞0,A2005×A2006＜0,则使前N项和大于0的最大自然数是什么?

lf5686 1年前已收到1个回答举报

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设等差数列的公差为d,
因为:A2005×A2006＜0
所以d0
2A1+4009d>0 (1式)
等差数列前N项和S=NA1+N*(N-1)*d/2>0
NA1+N(N-1)×d/2>0
2NA1+N(N-1)×d>0
N[2A1+(N-1)×d]>0
因为N>0
所以2A1+(N-1)×d>0
由(1式)知:2A1+4009d>0
所以:N-1=4009
N=4010

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