3.已知圆M：x^2+y^2-4y+3=0 ,Q是X轴上的动点,QA和QB分别切圆M于点A、B两点.

(1) 圆M化为标准形式：x^2+(y-2)^2=1,
圆心M(0,2),半径： r=1.
依题意,设点Q(t,0),
在直角三角形PAM中,AB垂直MP于点D,
|AD|=1/2|AB|=2√2/3,|AM|=r=1,
sin∠AMP=(1/2|AB|)/|AM|=2√2/3,
所以 cos∠AMP=1/3,
|MP|=|AM|/cos∠AMP=3.
又 |MP|=√[t^2+(-2)^2],
所以 √(t^2+4)=3,
t=√5,或-√5.
故点Q坐标为(√5,0),或(-√5,0).
直线MQ的方程为：2x+√5y-2√5=0 ,或 2x-√5y+2√5=0.
(2) 因为|PM|=√(t^2+4),|MA|=1,
所以|PA|=√[|PM|^2-|MA|^2]=√(t^2+3),
又直角三角形ADM与直角三角形PAM是相似三角形,所以
|AD|/|AM|=|PA|/|PM|,
|AD|=√[1-1/(t^2+4)],
所以 |AB|=2|AD|=2√[1-1/(t^2+4)].
当t=0时,t^2+4有最小值：4,1/(t^2+4)有最大值：1/4,
1-1/(t^2+4)有最小值：3/4,
所以|AB|的最小值为：2√(3/4)=√3.

1、设Q点坐标，MQ长度用其表示，再用三角形相似做
2、用Q点坐标表示，求极值