二叉树的个数给出n个结点问形态不同的二叉树有多少种结点的度没有限制,只要是二叉树就可以我记得是组合数学上面的结论但我不记

二叉树的个数
给出n个结点
问形态不同的二叉树有多少种
结点的度没有限制,只要是二叉树就可以
我记得是组合数学上面的结论
但我不记得了

c_elavie 1年前已收到3个回答举报

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根据二叉树的递归定义来求解
设Bn为所有结点数,显然B0=1,
对于n〉=1的情况,二叉树有1个根结点及n-1个非根结点,
而后者可分为两个子集,左子树和右子树分别为k个和n-k-1个结点
所以他们的结点数为分别为Bk和Bn-k-1个从而得知
Bn=Bn=B0*Bn-1+…+Bk*Bn-1-k
结果为 Cantalan 数 C（n+1）= 2n!/ [n!*(n+1)!] (n=1,2,3……)

1年前

brick_ 幼苗

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是 2n+1 个

1年前

田雨2 幼苗

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设Bn为所有结点数，显然B0=1，
对于n〉=1的情况，二叉树有1个根结点及n-1个非根结点，
而后者可分为两个子集，左子树和右子树分别为k个和n-k-1个结点
所以他们的结点数为分别为Bk和Bn-k-1个从而得知
Bn=Bn=B0*Bn-1+…+Bk*Bn-1-k
结果为 Cantalan 数 C（n+1）= 2n!/ [n!*(n+1)!] (...

1年前

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