如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，
如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，
求证：（1）O1O⊥CO2；（2）OC=O1O2．
求证：（1）O1O⊥CO2；（2）OC=O1O2．
赞 dEtonin 幼苗
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解题思路：（1）由∠A=∠DCB，得∠EAC=∠O2CB，从而得出∠AEC=90°，即O1O⊥CO2；
（2）由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB，的平分线上，再根据（1）得CE=O1E，同理O2F⊥CF，∠OO2E=45°，O2E=EO，∠CEO=∠O2EO1，则△CEO≌△O1EO2，即CO=O1O2．
（2）由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB，的平分线上，再根据（1）得CE=O1E，同理O2F⊥CF，∠OO2E=45°，O2E=EO，∠CEO=∠O2EO1，则△CEO≌△O1EO2，即CO=O1O2．
（1）∵∠A=∠DCB，∴∠EAC=∠O2CB，∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°，即∠AEC=90°，∴O1O⊥CO2；（2）连接AO1并延长交CD于点E，连接CO1，BO2并延长交CO1于点F，∵点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，∴∠O1CO2...
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形的内切圆和全等三角形的判定和性质．
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已知 如图 在rt三角形abc中 ,AC=5cm,斜边BC上的高
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你能帮帮他们吗