直线l：x+2y-3=0与圆C：x²+y²+x-6y+m=0有两个交点A、B,O为坐标原点,若向量OA垂直向量OB,求m

直线l：x+2y-3=0与圆C：x²+y²+x-6y+m=0有两个交点A、B,O为坐标原点,若向量OA垂直向量OB,求m的值.
boy0c 1年前 已收到4个回答 举报
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jimojiaoao 幼苗

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这样做,把X=3-2Y代入；圆的方程得
5Y方-20Y+12+M=0,得
Y1+Y2=4,Y1Y2=（12+M）/5
X1*X2=（3-2Y1）（3-2Y2）=9-（Y1+Y2）+4Y1Y2
=-27/5+4M/5
因为OA与OB 垂直,所以X1*X2+Y1Y2=0
即M（-27/5+4M/5）=0
M1=0,M2=27/4

1年前

4

zadbad2008 幼苗

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直线x=3-2y代入圆，5y²-20y+(12+m)=0
设A(x1,y1)、B(x2,y2)
则 400-4×5（12+m)>0, m<8①
y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5②
x1+x2=6-2(y1+y2)=-2, x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2=(4m-27)/5③
∵向量OA垂直向量OB
∴x1x2+y1y2=0
∴(4m-27)/5+(12+m)/5=0
∴m=5

1年前

2

alice3216 幼苗

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联立直线L:x=-2y+3与圆C方程得到：
(-2y+3)^2+y^2+(-2y+3)-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9+y^2-2y+3-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4，y1y2=(m+12)/5
因为点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线L上，所以：
x1=-2y1+3，x2=...

1年前

2

靳鱼飞 幼苗

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x²+y²+x-6y+m=0可以化为：(x+0.5)²+(y-3)²=9.25-m，
(x+0.5)²+(y-3)²=9.25-m 是以O(-0.5 ，3)为圆心，半径是√(9.25-m) 的圆
∵ OA⊥OB，且OA=OB
∴ △OAB是等腰直角三角形，O到AB的距离是r/√2，即：√[(9.25-m)/2] =...

1年前

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