对于一个正整数n(n>5),能否将一个等边三角形分成n个小等边三角形(这些小等边三角形的大小不一定相同)?说明理由。
对于一个正整数n(n>5),能否将一个等边三角形分成n个小等边三角形(这些小等边三角形的大小不一定相同)?说明理由。
下面是某知友的回答:
当n是大于等于4的偶数的时候肯定成立:
〖可以把原三角形分成一个边长为(n-1)/n和(n-1)个边长为1/n〗的正三角形的组合。
把原正三角形的一边长分成(n/2)份,(n-1)个小三角形沿边正反交叉排列。
在上述结论基础上,在已经分成偶数个小三角形的原三角形的一个边的外侧可以继续排列与原三角形相等的三个三角形(正反交叉排列),可以构成一个新的正三角形。
所以,对于大于等于7的奇数n也是成立的。
综合上述结论,原命题成立。
请问这里n到底代表什么,难道不是分成的n个小等边三角形吗? 尤其在〖〗中,为什么会提到以一个边长为(n-1)/n和(n-1)个边长为1/n的小三角形呢?n到底代表什么??还有这个网友在解题的过程中是否运用了有关排列组合的知识?谢谢~