如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙

如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0).

(1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式;
(2)问点A出发后多少秒两圆相切?
爱我ss熊 1年前 已收到1个回答 举报

honglingzhi 幼苗

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解题思路:(1)因为⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,所以此题要分两种情况讨论:
当点A在点B的左侧时,圆心距等于11减去点A所走的路程;
当点A在点B的右侧时,圆心距等于点A走的路程减去11;
(2)根据两圆相切时,两圆的半径与圆心距的关系,注意有4种情况.

(1)当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧,此时函数表达式为d=11-2t,
当t>5.5时点A在点B的右侧,圆心距等于点A走的路程减去11,此时函数表达式为d=2t-11;
(2)分四种情况考虑:两圆相切可分为如下四种情况:
①当两圆第一次外切,由题意,
可得11-2t=1+1+t,t=3;
②当两圆第一次内切,由题意,
可得11-2t=1+t-1,t=[11/3];
③当两圆第二次内切,由题意,可得2t-11=1+t-1,t=11;
④当两圆第二次外切,由题意,可得2t-11=1+t+1,t=13.
所以,点A出发后3秒、[11/3]秒、11秒、13秒时两圆相切.

点评:
本题考点: 圆与圆的位置关系.

考点点评: 此题一定要结合图形分析各种不同的情况.注意在解答第二问的时候,⊙B的半径也在不断变化.

1年前

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