已知三角形内接圆半径为1,求三角形面积最小值.

应该是等边三角形,面积最小为3√3.证明如下：
1) 由(A-B)²≥0,得：(A+B)²≥4AB,a+b≥√(4ab); 令A=w+x,B=y+z,有：
(w+x+y+z)²≥4(w+x)(y+z)≥4*√4wx*√4yz=16√wxyz,当w=x=y=z时,等号成立
2) 设三角形三条边为:a,b,c
根据面积公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=1/2(a+b+c)
令w=p/3,x=p-a,y=p-b,z=p-c,则：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√3wxyz ≤ √3/16*(w+x+y+z)² = √3/16*(p/3+p-a+p-b+p-c) ²= √3/16*[2/3*(a+b+c)]²
当w=x=y=z,即p/3=p-a=p-b=p-c,即a=b=c时,有：
a=b=c=2√3
S=√3/16*[2/3*(a+b+c)]²=3√3