证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!
证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!
任取x1,x2∈(-∞,-1],且x1>x2
∴f(x1)-f(x2)
=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)
=x2²-x1²+2x1-2x2
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
∵x1>x2,x1,x2∈(-∞,-1]
∴x2-x10
即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)=-x²+2x在(-∞,-1]上是增函数
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2) 这里是怎么换算过来的,
任取x1,x2∈(-∞,-1],且x1>x2
∴f(x1)-f(x2)
=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)
=x2²-x1²+2x1-2x2
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
∵x1>x2,x1,x2∈(-∞,-1]
∴x2-x10
即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)=-x²+2x在(-∞,-1]上是增函数
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2) 这里是怎么换算过来的,
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