点到直线距离公式证明

yaya_055 1年前 已收到4个回答 举报

ilyhk20 幼苗

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　在人教大纲版高二数学上册中,关于点到直线距离公式的推导方法,教材介绍了两种推导方法,并详细给出了利用直角三角形的面积公式推导得出点到直线的距离公式的具体过程。其实关于点到直线的距离公式的推导方法，除上述方法之外，还有其它很多方法，在这些方法中，向量法（利用平面向量的有关知识来推导的方法）是一种行之有效的推导方法。其推导思路简单明了、运算量也较小。下面笔者给出向量法推导点到直线的距离的具体过程，以...

1年前

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370054194 春芽

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过所给点做已知直线的平行线，那么点到直线的距离就是这两平行线的距离
设给点是（x0,y0),直线是ax+by+c=0,
平行线为(y-y0)/(x-x0)=-a/b
b(y-y0)+a(x-x0)=0
ax+by-(ax0+by0)=0
两平行线的距离是常数项相差除以根号两系数的平方和．所以为｜ax0+by0+c｜/根号(a^2+b^2)...

1年前

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朗夜的星星 幼苗

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直线方程是Ax+By+C=0 可知直线过点[－C/A,0] 于是 直线方程是Ax+By+C=0就变成 A[x＋C/A]+By=0 所以向量a=[A,B] 垂直直线 设直线上有一点E（x0，y0）直线外一点F（x，y） F点到直线距离等于EF向量与向量a=[A,B]乘积绝对植除以a=[A,B]的摸 就可知道F点到直线距离等于|Ax+By+C|除以根号A平方加B平方...

1年前

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小色鼠 幼苗

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证明：设点P，直线AB，在AB上任取一点C，连接PC，直线AB的法向量为n，向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H
H=|PC| |cos(PC,n)|
=||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)|
=|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)

1年前

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