航海00 幼苗
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(1)∵圆心O1的坐标为(2,0),⊙O1的半径是1,
∴点A(1,0),B(3,0),
∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A,B两点,
∴
−1+b+c=0
−9+3b+c=0,
解得
b=4
c=−3,
∴二次函数解析式为y=-x2+4x-3;
(2)∵OM是⊙O1的切线,
∴O1M⊥OM,
∵OM1=[1/2]OO1=1,
∴∠O1OM=30°,
①OM在第一象限时,射线OM旋转了90°-30°=60°,
∵射线OM从y轴正半轴开始,绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转,
∴射线OM旋转了60°÷15°=4秒;
②由对称性可知OM在第四象限内与⊙O1相切于点M,
射线OM旋转了90°+30°=120°,
∵射线OM从y轴正半轴开始,绕点O顺时针方向以每秒15°的速度旋转,
∴射线OM旋转了120°÷15°=8秒;
综上所述,4秒或8秒后射线OM与⊙O1相切;
(3)存在.
①OM在第一象限时,过点A作AP1⊥x轴交OM于P1,可得Rt△OP1A∽Rt△△OO1M,
P1A=OA•tan30°=1×
3
3=
3
3,
∴点P1(1,
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式,圆的切线的定义,相似三角形的判定,解直角三角形,轴对称的性质,难点在于(2)(3)要分情况讨论.
1年前
你能帮帮他们吗