abc的倒数成等差数列求证a/b+c-a b/c+a-b c/a+b-c 的倒数成等差数列

证明：
因为a、b、c的倒数成等差数列,即1/b-1/a=1/c-1/b
1/b+1/b=1/c+1/a
1/a+1/c=2/b 即b/a+b/c=2
a/(b+c-a),b/(c+a-b),c/(a+b-c)的倒数即：(b+c-a)/a,(c+a-b)/b,(a+b-c)/c
其中：(b+c-a)/a＋(a+b-c)/c=b/a+c/a+a/c+b/c-2
=c/a+a/c+2-2（代入b/a+b/c=2）
=c/a+a/c
因为(c+a-b)/b=[(c+a)/b]－1
=(c+a)/ 2/(1/a+1/c)－1 （代入1/a+1/c=2/b）
=(c+a)×(1/a+1/c)/2－1
=(c/a+1+a/c+1-2)/2
=(c/a+a/c)/2
所以2×(c+a-b)/b＝(b+c-a)/a＋(a+b-c)/c 即a/(b+c-a),b/(c+a-b),c/(a+b-c)的倒数也成等差数列.