正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并且AEEB＝CFFD＝λ(λ＞0)，设EF与AC所成角为α，EF与B

正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并且

＝

＝λ(λ＞0)，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β=（　　）
A．30°
B．45°
C．90°
D．与λ的取值有关

307595120 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：要求α+β的值，关键是作出异面直线的所成角，利用比例关系，寻找平行线，从而得到线线角．

过点F作AC的平行线，交AD于M，连接EM．
∵AE：EB=CF：FD=λ，∴EM∥BD．
∴α=∠MEF，β=∠MFE．
∵正三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，∴ME⊥MF，∠EMF=90°．
∴α+β=90°，
故选：C．

点评：
本题考点：异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征．

考点点评：本题主要考查求异面直线所成的角，异面直线及其所成的角的寻找与求解，关键是作出异面直线所成的角，同样
考查了正棱锥的性质．

1年前

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