暄劲
幼苗
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解1)(1)∵AD∥BC PE⊥AD
∴PF⊥BC
∴S⊿APD+S⊿BPC=1/2AD*PE+1/2BC*PF
∵AD=BC ,S矩形=AD*EF
∴S⊿APD+S⊿BPC=1/2AD(PE+PF)=1/2AD*EF=1/2S矩形
同理S⊿APB+S⊿CPD=1/2S矩形
∴S⊿APB+S⊿CPD=S⊿APD+S⊿BPC
(2)易证明,四边形AEFB、EFCD是矩形∴AE=BF、DE=CF
根据勾股定理,PA²+PC²=CE²+PE²+CE²+PF²=BE²+PE²+PF²+DE²=(BE²+PF²)+(PE²+DE²)=PB²+PD²
2)(1)不成立,猜想:矩形的边所在直线将平面分成8个区域,当P在对角区域,则|S⊿APB-S⊿CPD|=|S⊿APD-S⊿BPC|;当P在AD、BC边区域,则|S⊿APD-S⊿BPC|=S⊿APB+S⊿CPD;
当P在边AB、CD区域,则|S⊿APB-S⊿CPD|=S⊿APD+S⊿BPC.
(2)成立.易证明,四边形AEFB、EFCD是矩形∴AE=BF、DE=CF
根据勾股定理,PA²+PC²=CE²+PE²+CE²+PF²=BE²+PE²+PF²+DE²=(BE²+PF²)+(PE²+DE²)=PB²+PD²
1年前
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