求微分方程（1+x^2)y‘‘=2xy‘,y=1（x=1）,y’=3（x=0）的特解

larkin4013 1年前 已收到1个回答 举报
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丑的被人斩 幼苗

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(1+x^2)y''=2xy'
y''/y'=2x/(1+x^2)
两边积分
lny'=ln(1+x^2)+c
y'=c1(1+x^2)
y导|x=0=3
代入得
y'=c1*1=3
c1=3
y'=3(1+x^2)
两边积分,y=3x+x^3+c2
y|x=0=1
代入得c2=1
因此特解,y=3x+x^3+1

1年前

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