如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E ，连接BO、ED，有BO ∥ ED

（1）证明：连接OE．
∵ED ∥ OB，
∴∠1=∠2，∠3=∠OED．
又OE=OD，
∴∠2=∠OED，
∴∠1=∠3．
又OB=OB，OE=OC，
∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO=∠BCO=90°，即OE⊥AB．
∴AB是⊙O切线．

（2）连接CE，
∵∠F=∠4，CD=2•OC=10；
由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD•sin∠4=CD•sin∠DFE= 10×
3
5 =6 ．
∴ CE=
C D 2 -E D 2 =
10 2 - 6 2 =8 ．
在Rt△CEG中，
EG
CE =sin∠4=
3
5 ，
∴EG=
3
5 ×8=
24
5 ．
根据垂径定理得： EF=2EG=
48
5 ．

1年前