如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦

如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF。
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE= ，求EF的长。
longzaijiutian78 1年前 已收到1个回答 举报
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rr的鸟 花朵

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（1）连结OE，
∵ED∥OB，
∴∠1=∠2，∠3=∠OED，
又OE=OD，
∴∠2=∠OED，
∴∠1=∠3，
又OB=OB，OE= OC，
∴△BCO≌△BEO（SAS），
∴∠BEO=∠BCO=90°，
即OE⊥AB，
∴AB是⊙O切线；
（2）∵∠F=∠4，CD=2·OC=10，
由于CD为⊙O的直径，
∴在Rt△CDE中有：
ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE= ，
∴ ，
在Rt△CEG中，
∴EG= ，
根据垂径定理得： 。

1年前

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