我找不着北 幼苗
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证明:(1)∵平面ABFE⊥平面ABCD,CB⊥AB,平面ABFE∩平面ABCD=AB,
∴CB⊥平面ABFE,
∵AF⊂平面ABFE,
∴CB⊥AF,
在直角梯形ABFE中,AB∥EF,∠EAB=90°,AE=EF=2
∴AF=
AE2+EF2=2
2
∴∠FAB=45°
△ABF中,AB=4,根据余弦定理得:
BF=
AF2+AB2−2AF•AB=2
2
∴BF2+AF2=AB2,
∴AF⊥FB.
∵CB∩FB=B,
∴AF⊥平面BCF.…(6分)
(2)∵平面ABFE⊥平面ABCD,EA⊥AB,平面ABFE∩平面ABCD=AB,
∴EA⊥平面ABCD.
分别以AD、AB、AE所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.
则有D(2,0,0),C(2,4,0)E(0,0,2),B(0,4,0).
∴
DC=(0,4,0),
DE=(-2,0,2).
设
n1=(x,y,z)为平面CDEF的法向量,
则
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题是一道立体几何的综合题,着重考查了平面与平面垂直的性质及直线与平面垂直的判定,考查面面角,考查向量知识的运用,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
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