如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角B

如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角BAD=角CDA=45
求异面直线CE与AF所成角的余弦值 证明CD垂直平面ABF
陶陶然乐 1年前 已收到2个回答 举报
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云淡风轻侠 幼苗

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⑴ FD＝√（FD²-CD²）＝√5.FA＝√（FD²-AD²）＝1.
CD‖AB⊥FAD.∴FAD⊥CDEF.设AG⊥FD（请在图上补G）,G∈ED.则AG⊥CDEF
AG＝1×2/√5＝2/√5（直线AB到平面EFCD的距离）
⑵ AE＝√（DE²-DA²）＝√3.∠FAE为二面角F—AD—E的平面角
cos∠FAE＝1/√3..tan∠FAE＝√2

1年前

8

echo2229 幼苗

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（Ⅰ）因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．
因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．
在Rt△CDE中，CD=1，ED=2
2
，CE=
CD2+ED2
=3，故cos∠CED=
ED
CE
=
22

1年前

2
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