（1）如图1，AD是△ABC边BC上的高．

解题思路：（1）AD是△ABC边BC上的高．第一问中BD²移到左边，AC²移到右边即可．第二问中BM²=BD²+DM²，CM²=CD²+DM²，BM²-CM²=BD²-CD²，再通过AB，AC的转化即可．
（2）分别作三条边的高，利用辅助线及勾股定理解答．

（1）①证明：∵AD是△ABC边BC上的高，
∴在Rt△ABD及Rt△ACD中，
AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，即AB²-AC²=BD²-CD²．
②BM²=BD²+DM²，CM²=CD²+DM²，
∴BM²-CM²=BD²-CD²，
又CD²=AC²-AD²BD²=AB²-AD²，
∴BM²-CM²=AB²-AC²=8²-6²=28．

（2）矩形ABCD内，作PE⊥AB，PF⊥BC，PM⊥AD，
分别与AB，BC，AD相交于E，F，M，PA=3，PB=4，PC=5，


PE2+AE2＝PA2＝9
PE2+EB2＝PB2＝16
PF2+FC2＝25；
则PD²=AE²+MD²，又MD=FC，BF=PE，解之得PD=3
2．

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 熟练掌握勾股定理及矩形的性质及运用，能够运用勾股定理进行等效代换．

AB^2-BD^2=AC^2-DC^2
AB^2-AC^2=BD^-CD^2

因为垂直，所以AB的平方=AD的平方+BD的平方
同理可得，AC的平方=AD的平方+DC的平方
所以AB的平方-AC的平方=AD的平方+BD的平方-（AD的平方+DC的平方）=AD的平方+DC的平方

AB平方=BD^2+AD^2
AC平方=CD^2+AD^2,所以:
AB平方-AC平方=BD平方-CD平方

因为AD为AD为△ABC的高，那么△ABC的分成了两个三角形：△ABD，△ACD
AD是它们的共同高，就根据勾股定理，可以知道：
在△ABD：AD=AB的平方-BD的平方
在△ACD：AD=AC的平方-CD的平方
就可知道： AB的平方-BD的平方=AC的平方-CD的平方
交换位置：AB平方-AC平方=BD平方-CD平方
等式成立。...

AB平方-BD平方=AD平方
AC平方-CD平方=AD平方
所以.....