创奇
幼苗
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双曲线的标准公式为: X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴 所以应该旋转45度 设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针) (a为双曲线渐进线的倾斜角) 则有 X = xcosa ysina Y = - xsina ycosa 取 a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0) Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c0) [编辑本段]3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
离心率:e=1
焦点:(p/2,0)
准线方程l:x=-p/2
顶点:(0,0)
通径(定义:圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦):2P [编辑本段]4.它的解析式求法:
以焦点在X轴上为例
知道P(x0,y0)
令所求为y^2=2px
则有y0^2=2px0
∴2p=y0^2/x0
∴抛物线为y^2=(y0^2/x0)x [编辑本段]5.抛物线的光学性质:
经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴. [编辑本段]6.抛物线的一段的面积和弧长公式
面积 Area=2ab/3
弧长 Arc length ABC
=√(b^2 16a^2 )/2 b^2/8a ln((4a √(b^2 16a^2 ))/b) [编辑本段]7.其他
抛物线:y = ax^2 bx c (a≠0)
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x-h)^2 k
就是y等于a乘以(x-h)的平方 k
h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0,y0点的切线就是
1年前
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