cos^2（x-1） 导数用换元法解决

fire_m 1年前 已收到3个回答 举报
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jerry000chris 幼苗

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y=cos^2(2-1)可看成y=u^2,u=cosv,v=x-1复合而成（考查多个中间变量的复合函数的导数）
Yx'=2cos(x-1)·[cos(x-1)]'
=2cos(x-1)·[-sin(x-1)]·（x-1)'
= -2cos(x-1)sin(x-1)·1
= -2cos(x-1)sin(x-1)
再由公式sin2a=2sinacosa得Yx'= -2sin2(x-1)

1年前

3

l44628670 幼苗

共回答了234个问题 举报

令u=cos（x-1）
v=x-1
所以
函数=u²，u=cosv，v=x-1
（u²）’=2u
（cosv）‘=-sinv
（x-1）’=1
所以
原式的导数=2u×（-sinv）×1
=-2cos（x-1）sin（x-1）

1年前

1

cc1g52h4x 幼苗

共回答了739个问题 举报

令t=x-1
[(cost)^2]'=2cost*(cost)'=2cost*(-sint)=-sin(2t)=-sin(2x-2)
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

1年前

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