证明直线与圆恒相交的思路已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=25 直线l：（4入+2）+（3-5入

（4λ+2）x+（3-5λ）y-2λ-12=0
4xλ+2x+3y-5yλ-2λ-12=0
(4x-5y-2)λ+(2x+3y-12)=0
方程组 4x-5y-2=0
2x+3y-12=0
解得 x=3
y=2
直线l过定点A(3,2)
圆C：（x-2）²+（y-3）²=25
圆心C（2,3）,半径r=5
因为AC相距=√[(3-2)^2+(2-3)^2]=√2＜r,
∴直线l总有点在圆C内,即直线l与圆C恒相交.
画图知道,当AC为圆心C到直线l的距离时【直线l与直线AC垂直】,直线被圆截得的弦长最短,
最短弦长=√(25-2)=√23
AC：k1=(2-3)/(3-2)=-1
直线l：k2=-(4λ+2)/(3-5λ)
有k1k2=-1,
[-(4λ+2)/(3-5λ)]*(-1)=-1
解得λ=5

直线mx+ny=1 与圆x +y =1 恒相交 。 弦长 l = 2√(r -d ) = 2√(1 -(1/2) ) = √3 如果是椭圆，也是按这个方法做：那样求出的d=1