（2014•河北一模）如图所示，一个质量m=1kg的小物块（可视为质点）从平台上的B点以某一初动能运动到A点后水平抛出，
（2014•河北一模）如图所示，一个质量m=1kg的小物块（可视为质点）从平台上的B点以某一初动能运动到A点后水平抛出，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上仅靠轨道末端D点的质量M=3kg、足够长的长木板，已知A、C两点的高度差为0.8m，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，长木板的下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与平台和长木板间的动摩擦因数均为μ=0.3，平台AB的长度s=2m，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，取重力加速度为g=10m/s2．求：（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）小物块的初动能；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）小物块整个运动过程中产生的热量．
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解题思路：（1）小球从A点抛出做平抛运动，将C点的速度进行分解，求出竖直分速度的大小，从而根据竖直方向上的运动规律求出C点的速度，B到A的过程中摩擦力做功，由动能定理即可求得小物体的初动能．
（2）求出C点的速度，对C到D运用动能定理求出到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（3）当小物块刚好不从长木板滑出时，与木板具有相同的速度，根据动量守恒定律求出共同的速度，因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，结合能量守恒定律求出整个运动过程中产生的热量．
（2）求出C点的速度，对C到D运用动能定理求出到达D点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（3）当小物块刚好不从长木板滑出时，与木板具有相同的速度，根据动量守恒定律求出共同的速度，因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，结合能量守恒定律求出整个运动过程中产生的热量．
解（1）设小物块的初动能为Ek，小物块做平抛运动下落的高度为
h=[1/2]gt2
得：t＝
2h
g＝
2×0.8
10s＝0.4 s
在C点时，速度的竖直分量为vCy=gt=4 m/s
根据题意，vCx=vCytan 37°=3 m/s，vC═5 m/s
即小物体在A点时的速度为vA=vCx=3 m/s
在小物块由B点到A点的过程中，由动能定理，得
−μmgs＝
1
2m
v2A−Ek
代入数据，得Ek=10.5 J．
（2）在小物块由C点到D点的过程中，由动能定理，得
mgR（1-cos 53°）=[1/2m
v2D−
1
2m
v2C]
解得vD=
29m/s
小球在D点时，由牛顿第二定律，得轨道对小物块的支持力FN满足FN-mg=
m
v2D
R
代入数据解得FN=68 N
由牛顿第三定律，得小物块对轨道的压力FN′=FN=68 N，方向竖直向下．
（3）物块在平台上产生的热量Q1=μmgs═0.3×1×10×2=6 J
设小物块最终与木板达到的共同速度的大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的组成的系统动量守恒，选取向右为正方向
得：mvD=（M+m）v′
对物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得
Q2＝
1
2m
v2D−
1
2(m+M)v′2≈10.9J
解得Q=Q1+Q2=6+10.9=16.9 J．
答：（1）小物块的初动能是10.5J；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力是68N；（3）小物块整个运动过程中产生的热量是16.9J．
点评：
本题考点： 动能定理；平抛运动；动量守恒定律．
考点点评： 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等知识，综合性较强，关键理清物块的运动过程，选择合适的规律进行求解．
1年前
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