寻风 幼苗
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(1)取AC中点P,连接PF,PE,
可知PE=[AB/2],
PE∥AB,
∴∠PEF=∠ANF,
同理PF=[CD/2],
PF∥CD,
∴∠PFE=∠CME,
又PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF,
∴∠OMN=∠ONM,
∴△OMN为等腰三角形.
(2)判断出△AGD是直角三角形.
证明:如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=[1/2]AB,
同理,HE∥CD,HE=[1/2]CD,
∵AB=CD
∴HF=HE,
∵∠EFC=60°,
∴∠HEF=60°,
∴∠HEF=∠HFE=60°,
∴△EHF是等边三角形,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形.
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形.
点评:
本题考点: 三角形中位线定理;角平分线的性质;等腰三角形的判定;勾股定理的逆定理.
考点点评: 解答此题的关键是作出三条辅助线,构造出和中位线定理相关的图形.此题结构精巧,考查范围广,综合性强.
1年前
你能帮帮他们吗