（2012•钟祥市模拟）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若
（2012•钟祥市模拟）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且P2=P3，
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列和期望
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列和期望
赞 lplyx 春芽
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解题思路：（1）根据题目中所给的三种情况发生的概率P1，P2，P3之间的关系，写出关于三个概率的关系式，即三个概率之和是1，又两个概率是一元二次方程的解，根据根和系数之间的关系，写出结果．
（2）ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，则ξ的可能取值为0，100，200，300，400，结合变量对应的事件写出变量的分布列，做出数学期望．
（2）ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，则ξ的可能取值为0，100，200，300，400，结合变量对应的事件写出变量的分布列，做出数学期望．
（1）由已知P1+P2+P3=1，
∵P2=P3，∴P1+2P2=1
∵P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，
∴P1+P2＝
3
5，∴P1＝
1
5，P2＝P3＝
2
5
（2）ξ的可能取值为0，100，200，300，400
P(ξ＝0)＝
1
5×
1
5＝
1
25
P(ξ＝100)＝2×
1
5×
2
5＝
4
25
P(ξ＝200)＝2×
1
5×
2
5+
2
5×
2
5＝
8
25
P(ξ＝300)＝2×
2
5×
2
5＝
8
25
P(ξ＝400)＝
2
5×
2
5＝
4
25
∴随机变量ξ的分布列为：
Eξ＝0×
1
25+100×
4
25+200×
8
25+300×
8
25+400×
4
25＝240元
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查概率的性质，考查一元二次方程根和系数之间的关系，是一个综合题目．
1年前
4
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1年前1个回答
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