设双曲线M：x²/a²-y²=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点A,

设双曲线M：x²/a²-y²=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点A,B,若BC向量=2AC向量,则双曲线的离心率为?
poison1944 1年前 已收到1个回答 举报
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九天狂彪 幼苗

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过点C(0,1)且斜率为1的直线：Y=X+1,
双曲线的渐近线：Y=-1/A,Y=1/A
X+1=-1/A,X=-1-1/A,A点（-1-1/A,-1/A）
X+1=1/AX=-1+1/A,B点（-1+1/A,1/A）
BC向量=2AC向量：-1+1/A=2（-1-1/A）
A=-3
离心率=根号10/3

1年前 追问

1

poison1944 举报

向量那里怎样转化的？

举报 九天狂彪

BC向量=2AC向量，由于两向量同向，即线段BC=2AC 由于C（0，1） 则BC的横坐标之差=2倍AC的横坐标之差，这是由相似得了的，是为了计算简便。
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