The first group to touch the blackboard gets 1 point.

这里是作定语的一种形式即不定式to do 可以作定语的成分有很多种例如
1 形容词 如 a good student
2名词 如 a telephone number
3名词所有格 如 li ming's book
4数词 如three books
5介词短语 如 a map of china
6 不定式 如 give me something to eat
7 动名词 如 a swimming pool
8现在分词 如 a swimming child
9 过去分词 如 a boy named tom
10从句 如 the book that i bought yesterday
11 表方位的副词 如 the people here

作定语，因为这里有the first因此后面都用to,但是其他情况下也可以用ing形式做定语的