若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值
若（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)试求a,b的夹角余弦值
请用清晰明了的数学符号答题,如平方²,垂直⊥.结果正确,禁止复制.Thank you very much!
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∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b)
∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ①
(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ②
①-②:
2|b|²+4a·b=0,
∴ |b|²=-2a·b
|a|²=-3/2a·b
相乘
∴ (|a||b|)²=3(a·b)²
开方,注意a·
∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ①
(a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ②
①-②:
2|b|²+4a·b=0,
∴ |b|²=-2a·b
|a|²=-3/2a·b
相乘
∴ (|a||b|)²=3(a·b)²
开方,注意a·
1年前 追问
2
求cos即求a·b/(|a||b|),共需3个量a·b,|a|,|b| 已知提供了这三者之间的关系，两个等式，那么将|a|,|b|都用a·b表示即可方法对，手边没有笔，口算差一点 ∵（a+b)⊥（2a-b﹚,﹙a-2b﹚⊥(2a＋b) ∴(a+b)·(2a-b)=0==>2|a|²-|b|²+a·b=0 ① (a-2b)·(2a+b)=0==>2|a|²-2|b|²-3a·b=0 ② ①-②: |b|²+4a·b=0, ∴ |b|²=-4a·b |a|²=-5/2a·b 相乘 ∴ (|a||b|)²=10(a·b)² 开方，注意a·b<0 ∴ |a||b|=-√10*a·b ∴cos=a·b/(|a||b|)=a·b/(-√10*a·b)=-√10/10
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你能帮帮他们吗