把三个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体拼成一个大长方体．这个大长方体表面积的最大值与最小值相差______平方厘米

解题思路：三个长方体的表面积之和为：3×2×（10×6+10×4+6×4）=744（平方厘米）；要使所得大长方体的表面积最大，则拼接面的面积应最小，即以6×4的面两两相接，此时，总表面积为744-4×（6×4）=648（平方厘米）；同理，最小表面积是以面10×6相接，此时总表面积=744-4×（10×6）=504（平方厘米），进而求出二者之差．

三个长方体的表面积之和为：
3×2×（10×6+10×4+6×4）
=6×（60+40+24）
=6×124
=744（平方厘米）．
最大表面积：
744-4×（6×4）
=744-96
=648（平方厘米）；
最小表面积：
744-4×（10×6）
=744-240
=504（平方厘米）
两者相差：
648-504=144（平方厘米）．
答：这个大长方体表面积的最大值与最小值相差144平方厘米．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 此题解答的关键：要使所得大长方体的表面积最大，则拼接面的面积应最小；要使所得大长方体的表面积最小，则拼接面的面积应最大．

解题思路：相同周长的长方体中正方体的表面积最小。
即可推论为长方体的三条边的差值最小时表面积最小；反之则最大。
按4厘米边衔接时的差值为4*3-6=6时，S=2*（12*6+12*10+10*6）=504 最小
按6厘米边衔接时的差值为6*3-4=14时，S=2*（4*18+4*10+10*18）=584 中间
按10厘米边衔接时的差值为10*3...

只有三种拼法：
30×6×4 表面积＝(30×6+6×4+4×30)×2=648 （4×6面拼）
18×10×4 表面积＝(18×10+18×4+10×4)×2=584 （4×10面拼）
12×10×6 表面积＝(12×10+12×6+10×6)×2=504 （10×6面拼）
648-504=144