请教初中数学请教高人解答

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兰蚊子 1年前 已收到2个回答 举报
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风中凌乱孔雀胆 幼苗

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不知你学过数列没有?
这是一个通项为an=2[1/n-1/(n+1)]的数列,式子就是要求前n项的和.
原式=2{[1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+.+[1/n-1/(n+1)]}=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
可以检验一下：当n=2时,相当于1+1/(1+2)=4/3,将2代入上式=2*2/(2+1)=4/3.
当n=3时,相当于1+1/(1+2)+1/(1+2+3)=3/2,将3代入上式=2*3/(3+1)=3/2.
结果一样.

1年前

1

金涧秋 幼苗

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因为原式第n项为1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]
所以，
原式
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

1年前

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