（2008•江苏二模）第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使[2008+n/

解题思路：要想使[2008+n/29+n]与[2008/29]之间所有正整数的和不小于2008，则须先找到这些整数中最大的，应为小于等于[2008/29]的最大整数，为69，前面的整数依次哨1，再求出最小的整数，让[2008+n/29+n]小于等于最小的整数，解出n的范围，在n的范围内，求最小的整数n即可

∵[2008/29]的整数部分为69，[2008+n/29+n]与[2008/29]之间所有正整数中最大为69，
假设有m个整数，则由大到小，依次为，69，68，67，…69-m+1，
和为69+68+67+…+69-m+1=
m(69+69−m+1)
2
∵所有正整数的和不小于2008，∴
m(69+69−m+1)
2≥2008
解出m的最小值为41，此时，69-m+1=29．即[2008+n/29+n]最大为29，
解不等式[2008+n/29+n≤29，得n≥
1167
28]
∵n为整数，∴最小的n为42
故答案为42

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了数列求和的应用，做题时要认真寻找规律，做出解答．