已知函数 f(x)= ax+b x-1 的图象经过 (-1，0)，(5， 3 2 ) 两点．

（1）依题意得


-a+b
-2 =0

5a+b
4 =
3
2
解得：

a=1
b=1
∴f（x）=
x+1
x-1
（2）任取2≤x ₁ ＜x ₂ ≤6
∵f（x）=
2
x-1 +1
∴f（x ₁ ）-f（x ₂ ）=
2
x 1 -1 -
2
x 2 -1 =
2( x 2 - x 1 )
( x 1 -1)( x 2 -1)
∵2≤x ₁ ＜x ₂ ≤6
∴x ₂ -x ₁ ＞0，x ₁ -1＞0，x ₂ -1＞0，
从而f（x ₁ ）-f（x ₂ ）=
2
x 1 -1 -
2
x 2 -1 =
2( x 2 - x 1 )
( x 1 -1)( x 2 -1) ＞0
即f（x ₁ ）＞f（x ₂ ），所以f（x）在[2，6]上为减函数，
从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=
7
5 ．