如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AE•AB=AF•AC．

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fuoneduke 花朵

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解题思路：由AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则射影定理我们易得AD²=AE•AB且AD²=AF•AC，根据等量代换思想易得答案．

证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB为直角三角形，
又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD²=AE•AB．
同理可得AD²=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC．

点评：
本题考点：直角三角形的射影定理．

考点点评：本题考查的知识点是直角三角形的射影定理，射影定理适用范围是“双垂直”，即直角三角形中又有斜边上的高．

1年前

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