设k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+2x22=k，则k=_____

∵x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两个实根分别为x₁、x₂，
∴x₂²+kx₂+k+1=0，
∴x₂²=-（kx₂+k+1）①
根据韦达定理：
x₁+x₂=-k ②
x₁x₂=k+1 ③
∵x₂²=x₂²+x₁x₂-x₁x₂，
=（x₁+x₂）x₂-x₁x₂
=-kx₂-k-1，
∴x₁+2x₂²=k，
x₁+2（-kx₂-k-1）=k，
x₁+x₂-x₂-2kx₂-2k-2=k，
-k-x₂-2kx₂-2k-2=k，
x₂+2kx₂+4k+2=0，
即 （2k+1）（2+x₂）=0
∴k=-0.5或x₂=-2
∵k=-0.5时，
△=（-0.5）²-4×1×（-0.5+1）
=0.25-2
=-1.75＜0，
∴x₂=-2，
把x₂=-2代入原方程x²+kx+k+1=0，得
4-2k+k+1=0，
解得k=5，
检验：△=52-4×1×（5+1）=1＞0，
∴k=5．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．