先阅读材料，再解答问题．对于三个数a、b、c，M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这
先阅读材料，再解答问题．
对于三个数a、b、c，M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，按照此定义，
可得：M{−1、2、3}＝
＝
，min{-1、2、3}=-1；M{−1、2、a}＝
＝
，min{−1、2、a}＝
．
解决下列问题：
（1）填空：min{100、101、10}=______；若min{2、2x+2、4-2x}=2，则x的取值范围是______；
（2）①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x}，那么x=______；
②根据①，你发现结论“若M{a、b、c}=min{a、b、c}，那么______”（填写a、b、c大小关系）；
③运用②，填空：若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y}，则x+y=______．
对于三个数a、b、c，M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，按照此定义，
可得：M{−1、2、3}＝
| −1+2+3 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| −1+2+a |
| 3 |
| a+1 |
| 3 |
|
解决下列问题：
（1）填空：min{100、101、10}=______；若min{2、2x+2、4-2x}=2，则x的取值范围是______；
（2）①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x}，那么x=______；
②根据①，你发现结论“若M{a、b、c}=min{a、b、c}，那么______”（填写a、b、c大小关系）；
③运用②，填空：若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y}，则x+y=______．
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解题思路：（1）根据题中规定的min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数作答即可；
（2）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．
（2）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．
（1）min{100、101、10}=10；
由min{2，2x+2，4-2x}=2，得
2x+2≥2
4−2x≥2，即0≤x≤1．
（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴
x+1≤2x
x+1≤2，即1≤x≤1，
∴x=1；
②证明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令 [a+b+c/3＝a，即b+c=2a⑤；
又∵
a+b+c
3≤b
a+b+c
3≤c]，解之
得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；将b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③据②可得
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
1年前
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