设x=m和x=n是函数f（x）=lnx+[1/2]x2-（a+2）x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．

解题思路：（1）根据函数f（x）的定义域，令f′（x）=0，得出方程有两个不等的正根，由根与系数的关系求出f（m）+f（n）的取值范围；
（2）写出f（n）-f（m）的解析式并化简，根据解析式的特征构造函数g（t），求出g（t）的最值，即得f（n）-f（m）的最值．

（1）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=[1/x]+x-（a+2）=
x2−(a+2)x+1
x；
依题意，方程x²-（a+2）x+1=0有两个不等的正根m，n（其中m＜n），
∴m+n=a+2，mn=1；
∴f（m）+f（n）=ln（mn）+[1/2]（m²+n²）-（a+2）（m+n）
=[1/2][（m+n）²-2mn]-（a+2）（m+n）
=-[1/2]（a+2）²-1＜-3；
∴f（m）+f（n）的取值范围是（-∞，-3）；
（2）∵f（n）-f（m）=ln[n/m]+[1/2]（n²-m²）-（a+2）（n-m）
=ln[n/m]+[1/2]（n²-m²）-（n+m）（n-m）
=ln[n/m]-[1/2]（n²-m²）
=ln[n/m]-[1/2]（
n2−m2
mn）
=ln[n/m]-[1/2]（[n/m]-[m/n]）
=lnt-[1/2]（t-[1/t]）；
设t=[n/m]=n²（其中t＞e），
构造函数g（t）=lnt-[1/2]（t-[1/t]）（其中t≥e），
则g′（t）=[1/t]-[1/2]（1+[1
t2）=-
(t−1)2
2t2＜0；
∴g（t）在[e，+∞）上单调递减，
∴g（t）≤g（e）=1-
e/2]+[1/2e]；
即f（n）-f（m）的最大值是1-[e/2]+[1/2e]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数最值的问题，解题时应灵活应用导数的性质，根与系数的关系以及构造函数思想，是综合题．