在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径

（1）设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则a=1，b=3---------（2分）
r＝AC＝
(2−1)2+(2−3)2＝
2--------------------------------------------（4分）
∴圆C的方程为（x-1）²+（y-3）²=2----------------------------------------（6分）
（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线---------------（8分）
又OC的斜率为3，∴PA的斜率为−
1
3------------------------------------------（9分）
∴直线PA的方程为y−2＝−
1
3(x−2)，即x+3y-8=0-----------------（10分）
∵点O到直线PA的距离d＝
|0+0−8|

12+32＝
4
10
5-------------------------------（11分）
OA=
22+22＝2
2…..（12分）
∴PA＝2
OA2−d2＝2
8−(
4
10
5)2＝
4
10
5…（13分）
∴△POA的面积=
1
2PA•d＝
1
2×
4
10
5×
4
10
5＝
16
5…（14分）

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，考查圆的方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．