如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角

解题思路：先由S_△BOE-S_△AOD=4平万米，得到S_△ABE-S_△ABD=4平万米，再把EC=[2/5]BC转化为AD＝

2

3

BE，得到S_△ABD=8平方米，S_△ABE=12平方米即可得解．

因为S_△BOE-S_△AOD=4平万米，所以S_△ABE-S_△ABD=4平万米．
因为EC=[2/5]BC，AD=EC，所以AD＝
2
3BE．
因为△ABE与△ABD对应于BE、AD边上的高相等，所以△ABD的面积占△ABE面积的[2/3]．于是有
S_△ABD=4÷（[3/2]-1）=8（平方米），S_△ABE=8×[3/2]=12（平方米）．
所以梯形ABCD的面积为12+8×2=28（平方米）．
答：梯形面积是28平方米．

点评：
本题考点： 差不变原理．

考点点评： 解答本题的关键是进行两次转化：（1）转化面积差：把已知条件“△BOE的面积比△AOD的面积大4平方米”，转化为“△ABF的面积比△ABD的面积大4平方米”；（2）转化数量关系：把EC=[2/5]BC转化为AD＝23BE，把长度之间的关系转化为面积关系（前提是高相等）．具体算法还很多，但基本思路都是转化．

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设梯形ABCD的高为H，
因为，AD平行EC，AE平行DC，
所以，AECD是平行四边形，
所以，AD=EC，
又因为，AD平行BE，
△ADO相似△EBO，
又因为，EC=2/5BC，
所以，BE/AD=3/2，
所以，△ADO高为3/5H，△EBO高为2/5H，
又因为：S△EBO-S△ADO=4，
所以，1/2B...