椭圆C1的中心在原点，过点（0，3），且右焦点F2与圆C2：（x-1）2+y2=[1/4]的圆心重合．

（1）依题意得F₂（1，0），∴c=1，又过点(0，
3)，∴b=
3．
因此a²=b²+c²=4．
故所求的椭圆C₁ 的方程为：
x2
4+
y2
3＝1．
（2）由（1）知F₁（-1，0）．以MN为直径的圆过F₁⇔

F1M•

F1N＝0．
①若直线l的斜率不存在．易知N （1，[3/2]），M （1，-[3/2]）．


F1N•

F1M=(2，
3
2)•(2，−
3
2)=4−
9
4≠0，不合题意，应舍去．
②若直线l的斜率k存在，可设直线为y=k（x-1），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 熟练掌握椭圆和圆的标准方程及其性质、MN为直径的圆过F1⇔F1M•F1N＝0、分类讨论思想方法、直线与椭圆相交问题转化为把直线l的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积运算等是解题的关键．