如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点G，E是CD延长线上的一点，连接AE交⊙O于F，连接AC、CF，若AC2=AF•

解题思路：（1）由已知条件AC²=AF•AE，可得出[AC/AF]=[AE/AC]，∠CAF=∠EAC，根据相似三角形的判定得出△ACF∽△AEC
（2）由（1）得出的结论可知∠AFC=∠ACE，连接BC，又得∠AFC=∠ABC，从而得出∠ABC=∠ACE，再根据直径与弦的关系，得出∠ACB=∠ACE+∠BCG=90°，从而推出∠ABC+∠BCG=90°，∠BGC=90°，从而得出AB⊥CD．

证明：（1）∵AC²=AF•AE，
∴[AC/AF＝
AE
AC]，∠CAF=∠EAC．
∴△ACF∽△AEC．
（2）方法一：连接BC，
∵△ACF∽△AEC，
∴∠AFC=∠ACE．
∵∠AFC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACE．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCG=90°．
∴∠ABC+∠BCG=90°．
∴∠BGC=90°．
∴AB⊥CD．
方法二：
∵△ACF∽△AEC，
∴∠AFC=∠ACE．
∵∠AFC=∠ADC，
∴∠ADC=∠ACE．
∴AD=AC，

AD＝

AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴

ADB＝

ACB．
∴

BD＝

BC．
∴∠BAD=∠BAC．
∴AB⊥CD．

点评：
本题考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查弦切角定理，相似三角形的判定，难度适中．