如图．直线AB分别交y轴，x轴于A，B两点，已知A（0，23），B（2，0），以P（-[1/2]，0）为圆心的圆与直线A

解题思路：（1）连接PE，由相似三角形的判定定理得出△AOB∽△PEB，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出PE的长；
（2））在y=kx-2k中，令y=0，则x=2，故可得出直线y=kx-2k经过点（2，0），设直线y=kx-2k与y轴交于点C，则C（0，-2k），由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）当点C是OA的一个三等分点时，根据直线y=kx-2k把Rt△ABO分成两部分的面积比为1：2，可知S_△COB：S_△ABO=1：2，或S_△ABO：S_△COB=1：2，
再由三角形的面积公式即可得出结论．

（1）连接PE，
∵AB切⊙P于点E，
∴PE⊥AB，
∴∠AOB=∠PEB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△AOB∽△PEB，
∴[PE/OA]=[PB/AB]，
∵OA=2
3，PB=2+[1/2]=2[1/2]，AB=
22+(2
3)2=4，
∴
PE
2
3=
2
1
2
4，解得PE=
5
3
4；

（2）∵在y=kx-2k中，令y=0，则x=2，
∴直线y=kx-2k经过点（2，0），
设直线y=kx-2k与y轴交于点C，则C（0，-2k），
∴S_△BOC=[1/2]OB•OC=[1/2]×2×（-2k）=-2k，此时0＜-2k＜2

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，难度适中．