线性定常连续系统状态转移矩阵的几种算法

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收藏推荐 薛薇贾红艳（自动化工程系）摘要：对线性定常连续系统状态转移矩阵的几种计算方法进行了比较.关键词：状态方程状态转移矩阵矩阵指数函数在对被控系统状态方程的求解过程中,最关键的问题是计算状态转移矩阵.对线性定常连续系统而言,它的状态转移矩阵就是其系统矩阵的指数函数.这为线性定常连续系统状态转移矩阵计算带来很大方便.设线性定常连续系统的状态方程为：Ｘ＝ＡＸ＋Ｂ·ｕ（１）其解的表达式为：Ｘ（ｔ）＝Φ（ｔ）Ｘ（０）＋ｔ０Φ（ｔ－τ）·Ｂ·ｕ（τ）ｄｚ（２）式中Φ（ｔ）——状态转移矩阵,Φ（ｔ）＝ｅＡ·ｔΦ（ｔ）的计算方法较多,在这里对几种常用的算法进行比较.１根据矩阵指数函数的定义直接求解由定义知：ｅＡｔ＝Ｉ＋Ａｔ＋１２!Ａ２ｔ２＋…＝∞ｋ＝０１ｋ!Ａｋ·ｔｋ（３）已知Ａ,用矩阵乘法和加法就可求出ｅＡｔ.在计算中,必须考虑这个无穷级数的收敛性,对于所有常数矩阵Ａ和有限的ｔ值,这个无穷级数都是收敛的.