设定义在N*上的函数f(n)=n(n为奇数);f(n)=f(n/2)（n为偶数）,an=f(1)+f(2)+f(3)+·

设定义在N*上的函数f(n)=n(n为奇数);f(n)=f(n/2)（n为偶数）,an=f(1)+f(2)+f(3)+···+f(2^n),那么an+1-
用归纳猜测法做,我算出来a1=f(1)=1,a2=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+1+3+1=6,a3=f(1)+f(2)+f(3)+···+f(8)=6+5+3+7+1=22
a2-a1=6-1=5
a3-a2=22-6=16
答案是4^n,帮忙看一下我算错的地方,求正确的算法.
an=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2^n),那么an+1-an=______