设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),R,f(x)=a*(a+b)

设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),R,f(x)=a*(a+b)
（一）求函数f(x)的最小正周期.（二）求函数f(x)在[0,180]上的单调增区间

小丹大峰 1年前已收到1个回答举报

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|a|=1
f(x)=a(a+b)=a^2+ab=1+ab=1+sinxcosx+(cosx)^2
=1+1/2sin2x+(1+cos2x)/2
=1/2(sin2x+cos2x)+3/2
=√2/2sin(2x+π/4)+3/2
最小正周期 T＝π
所有增区间是：2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
即：kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
故在[0,π]上的增区间是[0,π/8]和[5π/8,π]

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